Gaja D(i)mitrijewicz Gaj, ros. Гая Д(и)митриевич Гай; właśc. Hajk Byżiszkian(c), orm. Հայկ Բժշկյան(ց); ros. Гайк Бжишкян(ц), Gajk Bżyszkian(c); znany także jako Gaj-Chan (ur. 18 lutego 1887 w Tebrizie (Persja), zm. 11 grudnia 1937) – profesor, komkor, dowódca Korpusu Kawalerii podczas wojny polsko-bolszewickiej w 1920, ludowy komisarz armii i marynarki Armeńskiej SRR. Ormianin.

Urodzony w rodzinie nauczycielskiej. W ruchu rewolucyjnym od 1903. Jako nastolatek kilka lat mieszkał w Tyflisie, pracując jako dziennikarz (o rewolucyjnym pseudonimie Bandor), został skazany na 5 lat więzienia za działalność komunistyczną.

W 1914 został powołany do armii Imperium Rosyjskiego, awansując do stopnia chorążego. Dowodził batalionem na froncie tureckim. Został dwukrotnie odznaczony za odwagę: orderem św Jerzego IV klasy oraz orderem św. Anny IV klasy. Został wzięty do niewoli tureckiej, ranny podczas ucieczki z niewoli, został skierowany na rekonwalescencję.

Przez krótki okres w lutym 1917 dowodził w Moskwie Wojennym Dowództwem Patrolowym Czerwonej Gwardii. Członek Socjaldemokratycznej Partii Robotniczej Rosji od 1918. Kolejną rekonwalescencję przechodził na początku 1918 w Samarkandzie, gdzie utworzył komunistyczny oddział robotniczy. Jego oddział został rozbity, wycofał się przez teren Kazachstanu i Ural do Samary. Po wybuchu rewolucji październikowej dołączył do bolszewików, zostając dowódcą oddziału kawalerii walczącego z Kozakami orenburskimi atamana Dutowa i Legionem Czeskim. Był dowódcą 24 Dywizji Strzelców, która wyzwoliła Uljanowsk i otrzymała nazwę Samaro-Ulianowskiej Dywizji Żelaznej. Od grudnia 1918 – czerwca 1919 dowódca 1 Armii Frontu Wschodniego, później 42 Dywizji Strzelców, i 1 Kaukaskiej Dzikiej Dywizji Kawalerii na Froncie Południowym.

W czasie wojny polsko-bolszewickiej dowodził III Korpusem Kawalerii (od lipca 1920 – II Korpusem Kawalerii), zwanym 3 Kawkorem na Froncie Zachodnim M. Tuchaczewskiego. Początkowo odnosił sukcesy podczas drugiej ofensywy Tuchaczewskiego. Udaremnił próby stabilizacji frontu i dotarł aż nad dolną Wisłę. Po bitwie warszawskiej osłaniał odwrót rosyjskiej 4 Armii do Prus Wschodnich. Podczas odwrotu trzykrotnie przebijał się przez pierścień polskiego okrążenia, ale pod Kolnem został zmuszony do przekroczenia granicy Prus Wschodnich, gdzie korpus został internowany, a sam Gaj uwięziony w obozie w Salzwedel koło Berlina. Dowodzone przez niego oddziały zamordowały ponad 1000 polskich jeńców.

Dwukrotnie odznaczony Orderem Czerwonego Sztandaru: w 1918 – za dokonania wojenne w rejonie Wołgi i w 1920 – za kampanię w wojny polsko-bolszewickiej w 1920.

W 1922 Gaj został ludowym komisarzem armii i marynarki Armeńskiej SRR, potem wykładowca i pracownik naukowy.

Napisał książki pt. Na Warszawę! Działania 3 Konnego Korpusu na Froncie Zachodnim (На Варшаву! Действия 3 конного корпуса на Западном фронте) wyd. 1928; W walkach o Symbirsk (В боях за Симбирск) wyd. 1928; Pierwsze uderzenie na Kołczaka (Первый удар по Колчаку) wyd. 1928.

W latach 1933–1935 był profesorem i kierownikiem katedry historii i sztuki wojennej w Wojskowej Akademii Lotniczej im. Nikołaja E. Żukowskiego. W 1935 mianowany do stopnia komkora.

Aresztowany w 1935 pod zarzutem udziału w antyradzieckiej organizacji terrorystycznej. Stracony 11 grudnia 1937. Rehabilitowany pośmiertnie 21 stycznia 1956.