Urodził się w Liverpoolu, w rodzinie żydowskiej, jako syn Abrama Swifta i Lily Rebeki z domu Greenman. Jego starszy brat Davis (1931−2016) również był aktorem. Obaj ukończyli Clifton College oraz Gonville and Caius College na Uniwersytecie Cambridge.

Clive Swift był wykładowcą London Academy of Music and Dramatic Art w Royal Academy of Dramatic Art w Londynie.

W 1972 zadebiutował na kinowym ekranie w filmie Alfreda Hitchcocka Szał. W latach 70. pojawiał się w roli doktora Blacka w serialach The Stalls of Barchester i A Warning to the Curious. W kolejnych latach występował w licznych filmach i serialach brytyjskich, m.in. Waugh on Crime, The National Health, Frenzy, czy Podróż do Indii . Największą popularność wśród masowej publiczności przyniosła mu rola Richarda Bucketa, męża Hiacynty, w serialu komediowym Co ludzie powiedzą?.

Jako autor piosenek, tworzył głównie na potrzeby swojego autorskiego talk-show, Richard Bucket Overflows: An Audience with Clive Swift.

Przez wiele lat grał Hitchcocka w słuchowisku radia BBC Strangers on a Film. Pojawił się również w kilku odcinkach serialu Doktor Who. Ostatnie epizody z jego udziałem zostały wyemitowane w 2007.

W latach 1960−1975 był mężem pisarki Margaret Drabble, z którą miał troje dzieci: Rebeccę, Adama i Joego.

Zmarł 1 lutego 2019 w swoim domu, po krótkiej chorobie, w otoczeniu rodziny. Miał 82 lata.

***