N.Švarckopfs dzimis 1934.gadā Ņūdžersijas štata Trentonas pilsētā.

Pēc izglītošanās Teherānā, Ženēvā un Frankurtē pie Mainas viņš atgriezās ASV, lai veidotu militāro karjeru.

Pēc Vestpointas militārās akadēmijas pabeigšanas N.Švarckopfs 1960. un 1961.gadā bija adjutants Berlīnes brigādē.

Pēc Vjetnamas kara sākuma viņš tika nosūtīts par militāro konsultantu uz Dienvidvjetnamas armiju.

1983.gadā viņš vadīja karavīrus cīņā ASV iebrukuma Grenadā.

1990.g. Sadama Huseina vadītās Irākas armija iebruka Kuveitā un to okupēja. Toreizējais ASV prezidents Džordžs Bušs seniors organizēja 32 valstu koalīciju Kuveitas atbrīvošanai, un Švarckopfam tika uzticēts vadīt šīs koalīcijas spēkus, kuros bija 425 tūkstoši ASV un 118 tūkstoši citu valstu karavīru.

Operācijā "Tuksneša vētra" Irākas armija tika sakauta un padzīta no Kuveitas ar minimāliem zaudējumiem koalīcijas spēku pusē.

Ģenerālis Švarckopfs par šo operāciju saņēma augstāko ASV apbalvojumu - Kongresa Zelta medaļu.

ASV aizsardzības ministrs Leons Paneta savā līdzjūtībā rakstīja: „Švarckopfa 35 dienesta gadi atstājuši neizdzēšamu iespaidu uz ASV armiju un valsti".

"Ģenerālis Normens Švarckopfs man iemiesoja ticību pienākumam, dienestam, valstij, kas ir aizstāvējusi mūsu brīvību un izvedusi šo dižo valsti caur mūsu smagākajām starptautiskajām krīzēm,” teikts eksprezidenta Džordža Buša seniora paziņojumā.

Atvaļinātais ASV armijas ģenerālis Normens Švarckopfs 2012.g. 27.decembrī 78 gadu vecumā miris Tampas pilsētā, kur viņš bija dzīvojis pēc atvaļināšanas no armijas. Tampā viņš arī bija pildījis savu pēdējo militāro amatu kā ASV Centrālās pavēlniecības vadītājs, kura pārziņā ir ASV operācijas Tuvajos Austrumos un Dienvidāzijā.