Stefan Banach (* 30. März 1892 in Krakau; † 31. August 1945 in Lemberg) war ein polnischer Mathematiker. Er gilt als Begründer der modernen Funktionalanalysis und als einer der Hauptvertreter der Lemberger Mathematikerschule.

Banachs Vater war Stefan Greczek (was nicht völlig gesichert ist), seine Mutter Katarzyna Banach, die mit Stefan Greczek nicht verheiratet war. Er wuchs in einer Pflegefamilie auf (bei Franciszka Płowa und ihrer Tochter, Maria Puchalska). Von 1902 bis 1910 besuchte er das Vierte Gymnasium in Krakau.

Nach der Matura arbeitete er in einer Krakauer Buchhandlung und studierte gleichzeitig als Autodidakt Mathematik. Zwischen 1911 und 1913 war er Student am Polytechnikum in Lemberg und legte dort ein Teilexamen ab, das so genannte Halbdiplom (Vordiplom).

Nach Ausbruch des Ersten Weltkriegs arbeitete er als Aufseher beim Straßenbau. Für den Wehrdienst war er aufgrund seiner Kurzsichtigkeit untauglich. Nach seiner Rückkehr nach Krakau verdiente er seinen Lebensunterhalt mit Nachhilfestunden. Er studierte weiterhin Mathematik auf eigene Faust. Im Jahre 1916 lernte der Mathematiker Hugo Steinhaus Stefan Banach kennen und begann, sich für ihn zu interessieren. Ihre Bekanntschaft mündete in einer gemeinsamen Publikation und langjährigen Zusammenarbeit. Nach seiner ersten Publikation reichte Banach stetig weitere mathematische Arbeiten ein. Durch Steinhaus' Bemühungen erhielt Banach von 1920 bis 1922 eine Assistenzstelle bei Antoni Łomnicki am Lehrstuhl für Mathematik in der Abteilung für Mechanik des Polytechnikums Lemberg. 1922 legte er an der Jan-Kazimierz-Universität in Lemberg seine Doktorprüfung ab. Der Titel seiner Doktorarbeit war „Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales“ (Über Operationen in abstrakten Mengen und ihre Anwendung auf Integralgleichungen; Fundamenta Mathematicae 3, 1922). Mit den fundamentalen Sätzen, die diese Arbeit enthält, schuf er ein neues Gebiet der Mathematik, die Funktionalanalysis.

Er habilitierte im Jahre 1922 an der Universität Lemberg (Beschluss des Abteilungsrates vom 30. Juni) und wurde dort am 22. Juli des gleichen Jahres außerordentlicher Professor. 1927 wurde er Ordinarius. Zwischen 1922 und 1939 war er Inhaber des zweiten Lehrstuhls für Mathematik an der Universität Lemberg. Er galt dort als Exzentriker: statt in seinem Büro zu arbeiten, saß Banach meist im örtlichen „Schottischen Café“, um seine Notizbücher mit Ideen zur Funktionalanalysis zu füllen – daher tragen seine Notizen aus dieser Zeit auch den Namen „schottische Notizbücher“. 1924 wurde er korrespondierendes Mitglied der Polnischen Akademie der Wissenschaften, ab 1931 war er ordentliches Mitglied der Warschauer Wissenschaftlichen Gesellschaft. In der Wissenschaftlichen Gesellschaft Lemberg war er ab 1923 angenommenes, ab 1927 aktives Mitglied. Von 1932 bis 1936 war er Vizepräsident, von 1939 bis 1945 Präsident der polnischen mathematischen Gesellschaft, zu deren Gründungsmitgliedern er 1919 gehörte.

1930 erhielt er den Wissenschaftspreis der Stadt Lemberg. In den Jahren 1936 bis 1939 war er Vizepräsident des Mathematischen Komitees des Rates für exakte und angewandte Wissenschaften. 1936 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Oslo („Die Theorie der Operationen und ihre Bedeutung für die Analysis“). 1939 sprach ihm die Polnische Akademie der Wissenschaften ihren großen Preis zu.

Nach dem Einmarsch der Rote Armee im gleichen Jahr wurde er korrespondierendes Mitglied der Akademie der Wissenschaften der Ukrainischen Sowjetrepublik und blieb an der Lemberger Universität als Inhaber des ersten Lehrstuhls für Mathematische Analysis und Dekan der Mathematisch-Physikalischen Fakultät dieser Universität (1939–1941).

Unter der deutschen Besatzung musste er den Lebensunterhalt für sich und seine Gattin Łucja sowie seinen Sohn Stefan (später ein bekannter Neurochirurg) verdienen, indem er an Rudolf Weigls Institut für Bakteriologie Blut für die Fütterung von Läusen spendete, die dann für Fleckfieber-Experimente genutzt wurden.

Nachdem die Rote Armee im Jahre 1944 erneut Lemberg eingenommen hatte, wurde er wieder Mathematikprofessor. Am 31. August 1945 verstarb er in Lemberg an Lungenkrebs und wurde im Riedl-Monument auf dem Lytschakiwski-Friedhof in Lemberg bestattet.

Ehrungen

• Die Polnische Mathematische Gesellschaft schuf 1946 den wissenschaftlichen Stefan-Banach-Preis zu seinen Ehren.
• In Universitätsstädten wurden Straßen nach ihm benannt.
• 1972 wurde das Internationale Banach-Zentrum für Mathematik mit Sitz in Warschau gegründet.
• 2012 gab die Polnische Nationalbank zu seinen Ehren drei Münzen heraus:
  • Goldmünze mit einem Feingehalt von 900/1000 im Nominalwert von 200,-- Złoty.
  • Silbermünze in Sterling (925/1000) im Nominalwert von 10 Złoty.
  • Münze in einer Kupfer/Aluminium Legierung (Nordisches Gold) im Nominalwert von 2 Złoty.

Werk

Seine ersten Arbeiten widmete er unter anderem den Fourierreihen. In der ersten gemeinsam mit Steinhaus verfassten Arbeit behandelte er die Frage nach der Konvergenz im Mittel der Teilsummen einer Fourierreihe und konnte sie definitiv negativ beantworten. Außerdem arbeitete er über orthogonale Funktionen und Reihen, die Maxwell-Gleichungen, Ableitungen messbarer Funktionen und über Maßtheorie.

In seiner Doktorarbeit und in der Monographie „Théorie des opérations linéaires“ (Theorie der linearen Operationen) definierte er axiomatisch diejenigen Räume, die später nach ihm benannt wurden, die Banachräume. Stefan Banach legte die endgültigen Grundlagen zur Funktionalanalysis und bewies viele fundamentale Sätze, etwa den Satz von Hahn-Banach, den Fixpunktsatz von Banach und den Satz von Banach-Steinhaus. Er führte die entsprechende Terminologie ein, die heute auf der ganzen Welt in der Funktionalanalysis verbindlich ist, und hielt die erste Vorlesung auf diesem Gebiet.

1924 formulierte er zusammen mit seinem polnischen Kollegen Alfred Tarski einen Satz, der als Banach-Tarski-Paradoxon berühmt wurde, ein wichtiger Beitrag zur Mengenlehre.

Banach schrieb über sechzig wissenschaftliche Arbeiten und fand zahlreiche neue Lehrsätze, die sich als von fundamentaler Bedeutung für viele Gebiete der Mathematik erwiesen. Banachs Arbeitsstil, seine außergewöhnliche wissenschaftliche Intuition, seine Direktheit und Offenheit erlaubten ihm, zusammen mit Steinhaus die mathematische Schule von Lemberg zu begründen.

Banach galt als exzellenter Dozent und war auch Autor vieler Lehrbücher, darunter sogar Schulbücher für Mittelschulen.