Sündis Hallistes sepa pojana, õppis 1892–1893 Hugo Treffneri gümnaasiumis. Kunstilise hariduse sai Tartu Saksa Käsitööliste Seltsi joonistuskursustel ja Leipzigis Graafiliste Kunstide Akadeemias. 1894–1899 töötas joonistajana Heinrich Laakmanni trükikojas. 1902–1905 oli vabakunstnik ja ajakirjanik, tehes kaastööd väljaannetele Postimees, Linda, Pealinna Teataja jt. Soome keele oskajana tõlkis ta soomekeelseid artikleid.

Pukitsa avalik tegevus algas 1896. aasta paiku, mil ta koos, A. Meibaumi, Siegfried Talvik, Karl Alfred Jentsoni, E. Talwiku, Karl Jungholzi, Konrad Mägiga jt käis tollase Võru linnapea Priit Suiti kutsel koos viimase korteriperemehe M. Sangernebo aias, kus harrastati näitlemist ja sporti. Seda seltskonda tunti "Sangernebo Polgu" ja ka "Maailma Laste" nime all. Selle nimetuse andis noorte rühmale pastor Eisenschmidt. Seltsingu liikmed rääkisid omavahel eesti keeles ja tegelesid keeleuuendusega. "Sangernebo Polgus" sai atleetikast eestipärane jõustik.

1905–1920 elas Peterburis, kus oli koduõpetaja ja Venemaa Trükiasjade Peavalitsuse referent, 1917–1920 Nõukogude Venemaa sõjaasjanduse tsensor. Olles ametis trükiasjade peavalitsuses, võttis Pukits südameasjaks, et eesti teatrilavadele lubataks tõsiseid teatritükke. Tema teeneks tuleb lugeda, et Vanemuise teatri avamisel esietendus August Kitzbergi "Tuulte pöörises".

1917. aasta kevadel korraldasid ukrainlased Peterburis rongkäigu, millest eesti vähemusrahva delegaatidena võtsid osa ka Madis Jaakson, Mart Pukits ja Aleksander Tamm. 26. märtsil 1917 korraldasid eestlased Peterburis oma rongkäigu, millest võttis osa umbes 40 000 eestlast, nende seas 15 000 eesti sõjaväelast. Rongkäigus oli 30 orkestrit. Rongkäigu loosungiks oli "Elagu Eesti Vabariik Vene föderatsioonis".

1920. aastal naasis ta Eestisse ning töötas 1921–1924 Tartu õpetajate seminari joonistusõpetajana ja 1921–1925 kunstikooli Pallas kunstiajaloolektorina. Aastail 1924–1940 oli ta Tartu Linna Keskraamatukogu (kuni 1926 Tartu Linna Avalik Raamatukogu) juhataja. 1944–1950 oli ta Postimehe toimetuse tõlkija ja Tartu Riikliku Kunstiinstituudi kunstiajalooõppejõud.

Pukits valdas ka leedu, ungari ja läti keelt. Ta tõlkis läti keelest paarkümmend näidendit ning hulga novelle ja romaane. Tema sulest on ilmunud ka lühike "Läti kultuurilugu".

Huvi läti keele vastu sai alguse Treffneri gümnaasiumi aegadel, kui tollal juba ajalehtedele kaastööd teinud noormees otsis lisateenistuse võimalus ajalehe Postimees toimetusest. Toimetuses nägi ta läti ajalehe Baltijas Wehstnesis numbreid, mis seisis kasutuna, kuna keegi ei osanud neid lugeda. Kuigi Pukits oli elanud Läti ala läheduses, ajutiselt isegi Ipiki vallas, teadis ta ainult mõnda lätikeelset sõna. Ettevõtlik noormees sõitis Valka, ostis sealt läti keele grammatika ja Ullmanni sõnaraamatu ning asus oma käe peal keelt õppima. Juba järgmisel aastal (1893) ilmusid ta esimesed tõlked läti keelest. Siit kasvas välja sügav huvi naaberrahva kultuuri ja kirjanduse vastu, soov neid tutvustada ka oma kaasmaalastele.

Pukits on tõlkinud niihästi proosat, draamat kui ka luulet. Ta on tõlkinud ka läti rahvaluulet. Algselt lätikeelse laulu "Puhu, tuul, ja tõuka paati!" sõnad on Mart Pukitsa tõlgitud. Pukitsa "Läti kultuurilugu" (Tartu, 1937) oli esimene kokkuvõtlik ülevaade läti kultuurist. 1940. aastail õppis M. Pukits ära leedu keele ning tegutses innukalt ka leedu kirjanduse tutvustamisel.

Mart Pukitsa osalusel asutati Peterburis Eesti Kunstnikkude Selts "Lennok", mille liikmeiks olid Jaan Vahtra, Voldemar Mellik , Arnold Kalmus, Arnold Vihvelin, Amandus Adamson jt. 1917. aasta kevadel korraldas "Lennok" Peterburis eesti kunstinäituse. Näituse üks korraldajale peakorraldajatest oli taas Mart Pukits.

1918. aasta 21. jaanuaril oli Mart Pukits koos Konrad Mägi, Ado Vabbe, Voldemar Kangro-Pooli, Aleksander Tassa ja Friedebert Tuglasega kunstiühingu Pallase asutajaks.

Kunstnikuna oli Pukitsa erialaks puugravüür. Temalt on mitmeid puugravüüris raamatukujundusi, millest märkimisväärseim on viievärvilises puugravüüris kaas Karl Eduard Söödi luulekogule "Mälestused ja lootused" (1903) – varasemaid juugendstiili näiteid eesti kunstis. Ta on loonud ka Kreutzwaldi portreed värvilises litograafias (1903) ja kahevärvilises puugravüüris (1905) ning viljelenud oforti.[4]

Tema karikatuure avaldati Teatajas[5] ja Rahva Lõbu-lehes[6].