Dzimis Rīgā ierēdņa un ārstes ģimenē.          Grāmatniecības un literatūrvēsturnieks. LZA Goda doktors, 1992

Alekseja Apīņa senči no tēva puses bija Bērzaunes novada pareizticībā pārgājuši latvieši. Vectēvs Andrejs – Bučauskas pareizticīgo skolas skolotājs, tēvs Aleksejs mācījies Rīgas garīgajā (pareizticīgo) seminārā, pēc tam kara skolā. Pirmā pasaules kara laikā bēgļu gaitās vectēvs Krievijā miris, bet tēvs atgriezies Rīgā kā precēts vīrs kopā ar sievu Proskovju no Tulas apgabala.

1945. gadā beidzis mācības Rīgas 1. pilsētas ģimnāzijā, pēc tam iestājies Latvijas Valsts universitātes Filoloģijas fakultātē, 1950. gadā absolvējis Bibliotēku zin.  nodaļu.

1950. gadā sācis strādāt Valsts bibliotēkā (vēlākā Nacionālā bibliotēka), no 1951. līdz 1986. gadam vadījis Reto grāmatu un rokrakstu nodaļu, šajā nodaļā arī strādājis par bibliogrāfu. No 1960. līdz 1988. gadam docējis grāmatniecības vēsturi Latvijas Valsts universitātes Filoloģijas fakultātē.

Pētījis grāmatniecības un latviešu literatūras sākuma posmu. Viens no ievērojamākajiem darbiem ir 1977. gadā izdotā monogrāfija "Latviešu grāmatniecība".

1969. gadā saņēmis Latvijas PSR Nopelniem bagātā kultūras darbinieka goda nosaukumu. 1996. gadā apbalvots ar Triju Zvaigžņu ordeni.

Sieva - Marta Apīne.