Алексей Мартынов родился 3 октября 2002 года в хоринском селе Хасурта. По словам учителей, он был активным участником всех школьных мероприятий и увлекался электроникой.

В районном конкурсе допризывников Мартынов одержал победу в номинации «Лучший по разборке и сборке АК-74» среди учащихся 10-11 классов. После окончания Хасуртайской СОШ юноша поступил в Улан-Удэнский колледж железнодорожного транспорта и, с отличием закончив учёбу, получил специальность «Слесарь железнодорожных путей». В свои 18 лет имел водительские права категории В и С. Прошёл курсы крановщика в Хоринском ДОСААФ.

В июне 2021-го ушёл в армию. Служил в морской пехоте​ во Владивостоке. В 2022-ом заключил контракт и уехал в Беларусь, а с началом специальной военной операции был перенаправлен в Украину.

Матрос Мартынов Алексей нёс службу водителем автомобильного взвода роты обеспечения батальона морской пехоты. За мужество и образцовое выполнение воинского долга, проявленные в ходе спецоперации, его представили в государственной награде