Анварбек Чортеков родился 10 октября 1920 года в селе Кара-Суу (ныне — Ат-Башинский район Нарынской области Киргизии). После окончания неполной средней школы работал агротехником. В апреле 1943 года Чортеков был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С августа того же года — на фронтах Великой Отечественной войны, был помощником командира взвода 1129-го стрелкового полка 337-й стрелковой дивизии 40-й армии Воронежского фронта. Отличился во время битвы за Днепр[1].

25 сентября 1943 года Чортеков одним из первых переправился через Днепр в районе села Зарубинцы Монастырищенского района Черкасской областиУкраинской ССР и принял активное участие в боях за захват и удержание плацдарма на его западном берегу. Во время боёв за сёла Григоровка и ЛуковицаКаневского района он заменил собой выбывшего из строя командира взвода и успешно руководил действиями подразделения, при этом сам был ранен, но остался в строю[1].

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года сержант Анварбек Чортеков был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда»[1].

В 1945 году Чортеков окончил Ульяновское танковое училище. В 1947 году в звании младшего лейтенанта он был уволен в запас. Проживал и работал на родине[1].

Был также награждён орденом Отечественной войны 1-й степени и рядом медалей