Православный. Из дворян. Отец - генерал-аншеф А.И. Бибиков. Участвовал в русско-шведской войне 1788-1890 гг., в Отечественной войне 1812 г. (в сражении при Полоцке, ранен в ногу в деле у д.Смольной, в сражении под Борисовом, в деле при Березине), в заграничных походах 1813-1814 гг. (в осаде Данцига)На службу записан в 1767 унтер-офицером в л.-гв. Измайловский полк. В 1774 г. в воздаяние заслуг умершего отца произведён в прапорщики, 1 января 1787 — в капитаны. В 1789 г. отличился в войне со шведами (ранен в левую ногу) и награждён золотой шпагой «за храбрость» и 9 июня 1789 орденом Св.Георгия 4-го кл. № 638 « За отличную храбрость, оказанную при Кири против войска Шведского короля, командуя ротою гренадер, скинув рогатку и открыв путь в неприятельский ретраншамент, был первым в него вступившим. » 22 сентября 1786, имея чин капитана, перешел в статскую службу и был пожалован в камер-юнкеры. 31 мая 1796 был пожалован в действительные камергеры. При Павле I перешёл на дипломатическую службу и 1 октября 1798 произведён в тайные советники. Был послом в Португалии, затем в Саксонии, но 1 февраля 1800 отставлен от службы. В 1806 г. избран начальником ополчения Ораниенбаумского уезда Петербургской губернии. В 1808-1811 гг. состоял посланником в неаполитанском королевстве. В 1812 г. назначен начальником дружин Петербургского и Новгородского ополчений. Участвовал в штурме Полоцка, за мужество награждён 3 января 1813 орденом Св.Георгия 3-го кл. № 259 « В ознаменование отличных подвигов мужества и храбрости, оказанных в сражении против французских войск 6-го и 7-го октября при Полоцке. » Затем ему вверили начальство над 5-й пехотной дивизией, с которой он сражался у д.Смольной (ранен в ногу), под Борисовом и при Березине. Здесь, не имея возможности вследствие раны ни ходить, ни ездить верхом, передвигался в санях. По окончании похода 1812 г. ополченцы преподнесли ему в дар золотую шпагу с надписью: «3а Веру и Царя. – Сенатору Бибикову. С.Петербургское ополчение». Из-за расстроенного здоровья в июле 1813 г. был уволен от звания начальника ополчения с генеральским мундиром. Он возвратился в Санкт-Петербург и снова поступил на службу в Сенат. Похоронен на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры в Петербурге. На портрете изображён в ополченческом мундире с генеральскими эполетами и со знаменем Санкт-Петербургского ополчения.