Igor Rostislawowitsch Schafarewitsch (auch Igor Shafarevich, russisch Игорь Ростиславович Шафаревич, wiss. Transliteration Igor' Rostislavovič Šafarevič; * 3. Juni 1923 in Schytomyr; † 19. Februar 2017) war ein führender russischer Mathematiker, der vor allem in der Zahlentheorie, Algebra und algebraischen Geometrie arbeitete.

Leben und Werk

Schafarewitsch zeigte schon früh mathematische Begabung und las mit 15 Jahren David Hilberts Zahlbericht. Er studierte u.a. bei Boris Delone und wurde früh von Lew Pontrjagin und Iwan Winogradow gefördert. Insbesondere Pontrjagin drängte ihn in Richtung der damals sehr aktiven, in Russland noch nicht repräsentierten algebraischen Geometrie. Er promovierte 1946 und wurde Mitglied des Steklow-Institut für Mathematik in Moskau, damals von Winogradow geleitet. Mit nur 34 Jahren wurde er in die Russische Akademie der Wissenschaften aufgenommen. 1960 übernahm er die Leitung der Algebra Abteilung im Steklow Institut. Außerdem lehrte er an der Universität Moskau. Im Bereich der Zahlentheorie erregte Schafarewitsch schon 1948 mit seiner expliziten Formel für das Reziprozitätsgesetz der n-ten Potenzreste und seinen Arbeiten über Klassenkörpertürme Aufmerksamkeit.

Die Tate-Shafarevich-Gruppen in der arithmetischen Geometrie sind nach ihm und John T. Tate benannt. Eine Vermutung von Schafarewitsch in der arithmetischen algebraischen Geometrie (die er in einem Spezialfall bewies) von 1962 spielte eine Rolle beim Beweis der Mordell-Vermutung von Gerd Faltings, der dabei auch die Schafarewitsch–Vermutung bewies.

Er war in den 1960er Jahren wesentlich an der Gründung einer Schule der algebraischen Geometrie in der Sowjetunion beteiligt, die die Schema-Methoden der Grothendieck-Schule implementierte. In Moskau behandelte sein Seminar u.a. die Klassifikation algebraischer Flächen. Dabei gab er mit seiner Schule wie auch Kunihiko Kodaira im Westen den Methoden der italienischen Schule (Federigo Enriques u.a.) eine strenge Grundlage und erweiterte diese.

In der Algebra arbeitete er u.a. über die Umkehrung der Galoistheorie, das heißt über die Frage, welche Gruppen Symmetriegruppen von algebraischen Gleichungen sind. 1964 beantwortete er mit E. S. Golod das verallgemeinerte Burnside-Problem negativ, indem er die Existenz einer unendlichen, aber endlich erzeugten p-Gruppe (in der jedes Element eine Ordnung hat, die eine Potenz der Primzahl p ist) bewies (das Burnside-Problem vermutet, dass Gruppen mit solchen Eigenschaften endlich sein müssten).

Schafarewitsch war Mitherausgeber des russischen mathematischen Enzyklopädieprojekts ab den 1980er Jahren.

1960 wurde er zum Mitglied der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina gewählt. 1962 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Stockholm (Algebraische Zahlkörper) und 1970 war er Invited Speaker auf dem ICM in Nizza (Le theoreme de Torelli pour les surfaces algebriques de type K3). 1974 wurde er in die American Academy of Arts and Sciences gewählt.

Zu seinen Schülern gehören Yuri Manin, Igor Dolgachev, Jewgeni Golod, Alexei Iwanowitsch Kostrikin, Andrei Nikolajewitsch Tjurin, Galina Nikolajewna Tjurina, Boris Moishezon, Gennadi Wladimirowitsch Bely, Suren Jurjewitsch Arakelow, Victor Kolyvagin, A. N. Parshin, Valentine S. Kulikov, Viktor Kulikov, Andrey Todorov.

Politisches Wirken

In der Sowjetunion stand Schafarewitsch trotz seines hohen Akademiker-Status den Dissidenten nahe. Sein Freund, der Mathematiker und Dichter Alexander Jessenin-Wolpin, war einer der ersten, der im Dezember 1965 eine Protestbewegung (einschließlich Demonstration auf dem Puschkinplatz) organisierte. Als Jessenin-Wolpin verhaftet wurde, unterzeichnete Schafarewitsch eine Petition zu seinen Gunsten und ebenfalls für Andrei Sacharow und Alexander Solschenizyn 1972. Schafarewitsch trat auch Sacharows 1970 gegründetem Komitee für Menschenrechte bei. Da er hohes Ansehen genoss, wurde jede Unterschrift von Schafarewitsch auch im Ausland sofort registriert und über Rundfunksender wie Voice of America oder Radio Free Europe bekanntgemacht. Er wurde deshalb 1975 als Professor der Moskauer Universität entlassen.

Schafarewitsch hatte historische Interessen, beispielsweise an mittelalterlicher russischer Geschichte. 1975 publizierte er in Frankreich ein Buch über - oder besser gegen - den Sozialismus, den er als Ausdruck einer Selbstvernichtungstendenz (Todestrieb) in der Geschichte sieht. Wie in allen seinen Geschichtsbüchern greift er dabei auf detaillierte Quellenstudien zurück. Sein Buch "Russophobia", das seit 1981 zirkulierte und 1989 in einer Zeitschrift erschien, entfesselte besonders in den USA einen Sturm der Entrüstung wegen angeblicher antisemitischer Einfärbung. Die National Academy of Sciences, deren Mitglied er war und die nach ihren Statuten niemanden die Mitgliedschaft entziehen kann, trat 1992 an ihn heran, die Mitgliedschaft freiwillig aufzugeben. Schafarewitsch bestritt daraufhin in einem offenen Brief Vorwürfe des Antisemitismus. Schafarewitsch sah in seinem Buch im Marxismus eine vom Westen den Russen aufgezwungene, ihnen eigentlich fremde Denkungsart, der ihren Nationalcharakter zerstört habe, und in den Verursachern der Oktoberrevolution (eine Idee aus einem Buch des Franzosen Augustin Cochin (1876–1916) über die seiner Ansicht nach kleine Gruppe von Aktivisten, die die französische Revolution auslöste, aufgreifend) kleine Gruppen am Werk, die die Russen hassten und die insbesondere aus Juden bestanden.

Anfang der 1990er Jahre war Schafarewitsch auch in radikalen oppositionellen politischen Bewegungen aktiv. Er nahm im Dezember 1991 an dem ersten Kongress der Russischen Allgemeinen Volksunion von Sergei Baburin teil und war Oktober 1992 im Organisationskomitee der Front der Nationalen Rettung. 1993 kandidierte er als Abgeordneter der Duma für die Konstitutionelle Demokratische Partei von Michail Astafjew, wurde aber nicht gewählt, verließ nach 1993 die politische Bühne und konzentrierte sich auf die Herausgabe seiner russischen Gesammelten Werke, von denen zuerst zwei Bände politische, essayistische und historische Schriften erschienen. Ab 1993 arbeitete er an seinem Film Der Dritte Vaterländische Krieg, in dem er seine Ideen umsetzte. Gemeint war die aktuelle schwierige Situation Russlands, die er in der Folge des Kriegs gegen Napoleon und Hitler sah.

Schriften

• Collected papers, Springer 1989
• mit Senon Iwanowitsch Borewitsch (Zenon Borevich): Zahlentheorie, Birkhäuser 1966
• Grundzüge der Algebraischen Geometrie. Vieweg und Deutscher Verlag der Wissenschaften 1972
• Algebraische Flächen, Leipzig 1968
• Basic algebraic geometry, 2 Bde., Springer 1974, 2. Aufl. 1994
• Abelian and nonabelian Mathematics, Mathematical Intelligencer 1991, Nr. 1
• On certain tendencies in the development of mathematics, Mathematical Intelligencer, Bd.3, 1981, Nr.4
• Algebraic number fields, International Congress Mathematicians Stockholm 1962
• mit V. V. Nikulin: Geometries and Groups (Springer Series in Soviet Mathematics). Springer 1987, 2002
• mit A. I. Kostrikin: Basic Notions of Algebra (Encyclopaedia of Mathematical Sciences). Springer 1989 (russ. Original 1987), 3. Aufl. 2005
• mit V. A. Iskovskikh: Algebraic Geometry 2: Cohomology of Algebraic Varieties. Algebraic Surfaces (Encyclopaedia of Mathematical Sciences). Springer 1994, 2009

Nicht-mathematisch:

• Der Todestrieb in der Geschichte – Erscheinungsformen des Sozialismus, Ullstein 1980 (russ. Original 1975)