Valmieras goda pilsone.

Dzimusi 1924.gada 7.maijā Rīgā, beigusi pilsētas 2.ģimnāziju, bet par aktrisi VDT sākusi strādāt 1950.gadā. Pirms tam Birgere gadu nostrādājusi toreizējā Drāmas jeb tagadējā Latvijas Nacionālajā teātrī.

Pirmā loma VDT Birgerei bijusi 1950.gada uzvedumā "Dienvidos no 38.paralēles". Vēlāk viņa spēlējusi tādās izrādēs kā "Precības" (1951, 1970), "Mežs" (1953), "Mīla stiprāka par nāvi" (1954), "Seši mazi bundzenieki" (1955), "Maija un Paija" (1960), "Saules bērni" (1961),

"Zaļā zeme" (1965), "Tēvocis Vaņa" (1983), "Ugunī" (1987), "Kraujēnu mantinieki" (1989), "Meldermeitiņa" (1991), "Leļļu nams" (1994), "Zelta aunāda" (1994), "Edith Piaf" (1995), "Filumena Marturano" (1995), "Anna Kareņina" (1996), "Mērnieku laiki" (1998), "Minhauzena precības"(1998), "Dzīvais mironis" (1999), "Vasaras ļaudis" (2000), "Aizbirušais avots" (2004), "Idiots" (2006), "Ķiršu dārzs" (2009), "Karalis Līrs nabagmājā" (2009), "No saldenās pudeles" (2010), "Šveiks" (2012), "Raudupiete" (2013), "Pārpratums" (2017) un citās.

Birgere filmējusies arī dažās kino lentēs, tai skaitā viņa iejutusies vecmammas lomā Renāra Vimbas filmā "Es esmu šeit", kura 2016.gada festivālā "Lielais Kristaps" tika atzīta par gada labāko spēlfilmu. Savukārt 2016.gada 9.maijā pirmizrādi piedzīvoja par Birgeri uzņemtā Lienes Laviņas-Kalnaellas dokumentālā filma "Tev, Rūķi!".

Par Rūķi Birgeri sauca kolēģi VDT, jo viņa vienmēr bija "klātesoša, uzmanīga, visu zinoša un saprotoša, un mazliet mistiska būtne", atceras teātra kolektīvs. Pēc kolēģu paustā, Birgere iemiesoja "Latvijas laika" izpratni par lietu kārtību un tādiem jēdzieniem kā darbs, uzticība, gods, viņa bija nerimtīga darbā un "mainīja temperatūru un atmosfēru, parādoties uz skatuves".

VDT mājaslapā Birgere raksturota kā "smalka, sievišķīga māksliniece, kas saviem jaunības laika tēliem piešķīra lirisku smeldzi un apvaldītu temperamentu, bet pēdējo gadu lomās burtiski kūsā no enerģijas, asprātības un viegluma, kāds raksturīgs tiem, kas zina ko vairāk gan dzīvē, gan mākslā".

2001.gadā Birgerei pasniegta VDT balva par mūža ieguldījumu, 2009.gadā aktrisei piešķirts Triju zvaigžņu ordenis, bet 2013.gadā viņa uzņemta Latvijas teātra Zelta fondā.