Dzimis Ludzā mūziķa ģimenē. Izglītojies Latvijas Konservatorijā, savu darbību viņš uzsāka «Bellakord-Elektra» skaņu plašu studijā. Otrā pasaules kara gados, būdams diriģents Sta|ingradas un pēc tam Iževskas muzikālās komēdijas teātros. B. Moisejevs izvērsa plašu koncertdarbību frontes mākslinieku brigādēs. Kopš 1947. gada saistījies koncertmeistara darbā Jāzepa Vītola Latvijas Valsts konservatorijā, B. Moisejevs palīdzēja izaudzināt daudzus jaunus vokālistus un stīdziniekus. Ilgus gadus regulāri piedaloties Filharmonijas un Operetes teātra koncertos, B. Moisejevs apliecināja sevi kā teicamu mākslinieku, kas devis vērtīgu ieguldījumu republikas mūzikas dzīvē.