Dzimis 1930. gada 10. septembrī Ludzas rajonā zemnieku ģimenē.

Mācību gaitas uzsāk 1938.gadā 3. Pildas septiņgadīgajā skolā. Pamatizglītību iegūst 1944.gadā. Mācības turpina Ludzas 1.vidusskolā. Vidējo izglītību iegūst 1949.gadā 1949.gada 1.septembrī uzsāk studijas Latvijas Valsts universitātes vēstures fakultātē, kuru pabeidz 1954.gadā.

Savas darba gaitas uzsāk Ventspils 1. vidusskolā, kurā no 1954.gada līdz 1957.gadam strādā par vēstures skolotāju. Vēlāk kļūst par Ventspils septiņgadīgās skolas direktoru. Šajā amatā nostrādā no 1957.gada līdz 1961. gadam. No 1961.gada līdz 1967.gadam ir Tautas izglītības nodaļas vadītājs.

1967.gadā kļūst par Ventspils 1.vidusskolas direktoru. Jāzeps Marnauza tiek novērtēts kā kārtīgs, centīgs skolotājs un labs organizators. 1969. gadā J.Marnauza aiziet no darba sakarā ar ievēlēšanu Ventspils pilsētas Darbaļaužu deputātu padomē. Savu dzīvi ar skolotāja amatu vairs nesaista.

No 1982. gada līdz 1988. gadam bijis Ventspils pilsētas tautas deputātu padomes izpildkomitejas priekšsēdētājs jeb Ventspils pilsētas mērs.

Sieva Spodra Marnauza ilgus gadus strādāja Ventspils 1.ģimnāzijā par latviešu valodas skolotāju.