Dzimis 1931. gada 4. jūnijā Rīgā. Vienīgais bērns ģimenē. Tēvs Kārlis Tikmers dzimis 1889. gadā. Bijis labs amatnieks, daudz lasījis, labi spēlējis šahu, pats būvējis radioaparātus. Māte Emma Tikmere dzimusi 1897. gadā, bija mājsaimniece. Vecāki lielu uzmanību veltīja dēla audzināšanai, viņa fiziskajai un intelektuālajai attīstībai. No tēva ir pārmantota mīlestība uz šahu. Skolas gaitas J. Tikmers sāk Gulbenes rajona Gulbīšu pamatskolā. Pamatskolu beidz 1947. gadā, mācības turpina Gulbenes vidusskolā, kuru absolvē 1951. gadā. Skolas laikā lielākā aizraušanās ir sports. 1948. gadā ir iegūta otrā vieta republikā 10 km slēpošanas distancē. Viens no pirmajiem Latvijā sāk aizrauties ar badmintonu. Ir izcīnītas vairākas medaļas. Skolas laikā sāk veidoties interese arī par humanitārā cikla priekšmetiem un 1951. gadā J. Tikmers iestājas Latvijas Universitātes Vēstures fakultātē, kuru ar izcilību beidz 1955. gadā. Pirmā darba vieta - Bauskas rajona Iecavas vidusskolā par vēstures skolotāju, ir arī devītās klases audzinātājs. Ar jauku smaidu J. Tikmers atceras tos gadus, jo tik daudz kopīga ir jaunajam, spējīgajam skolotājam un pēckara laika centīgajiem skolēniem. 1957.gadā kļūst par Iecavas vidusskolas direktora vietnieku mācību un audzināšanas darbā. Ar 1960.gadu ir Baldones vidusskolas direktors. Līdz ar jaunā direktora atnākšanu, Baldones vidusskola var lepoties ar labiem panākumiem vieglatlētikā. J. Tikmers ir pirmais direktors republikā, kurš skolā ievieš kabinetu sistēmu un izveido svešvalodu kabinetu. J. Tikmers ir bijis direktors arī Salaspils 1. vidusskolā, vēlāk kļūst par Izglītības ministra vietnieku. Šajā darbā nostrādā līdz 1984.gadam, kad tiek saņemts Ādažu kolhoza priekšsēdētāja A. Kaula uzaicinājums kļūt par topošās Ādažu vidusskolas celtniecības darbu koordinatoru. 1986.gadā, kad tiek nodota vidusskolas pirmā kārta, J. Tikmers kļūst par Ādažu vidusskolas direktoru.

Sieva Klaudija, dēls Žoržs Tikmers.