Viņš piedzima Zemgalē, Vecsvirlaukas pagasta Bozēs.

Pāris gadus vēlāk sākās Pirmais pasaules karš un ģimene devās bēgļu gaitās. Laimīgā kārtā kara gadus viņi varēja pavadīt Latvijā, Vidzemē. Skolas gaitas J. Bungs sāka Jelgavas Izglītības b-bas pamatskolā un turpināja Pirmā Jelgavas valsts (vēlākajā Hercoga Pētera) ģimnāzijā. Viņa ceļš veda tālāk uz LU Ķīmijas fakultāti. Diemžēl, studijas pēc apmēram diviem gadiem uz laiku jāpārtrauc. Lietus un Lielupes plūdi nodara viņa vecāku saimniecībai lielus zaudējumus. Šai laikā J. Bungs strādā dažādus darbus (piemēram, Jelgavas cukurfabrikā un pie ceļa būvēm). Apstākļiem uzlabojoties, viņš atgriežas LU un ļoti sekmīgi nobeidz universitāti ar cand. chem. grādu. Strādājot pie sava diplomdarba fotoķīmijā, Jānim Bungam radās interese turpināt zinātnisko darbu, un viņš palika pie LU Ķīmijas fakultātes par subasistentu un vēlāk par jaunāko asistentu (pie analitiskās ķīmijas katedras). Vēlāk viņš pārgāja pie organiskās ķīmijas katedras, kur līdz 1944. gadam strādāja par asistentu, vecāko asistentu un lektoru. Ārpus darbam LU J. Bungs mācīja ķīmiju un citus priekšmetus Jaunatnes Savienības vakara ģimnāzijā un Rīgas Valsts tehnikumā. Viņu aicināja arī par lektoru pasīvās gaisa aizsardzības kursos.

1939. gada Ziemassvētkos viņš apprecējās ar Metu Kalniņu. Nākamā gadā ģimene palielinājās ar meitu Dzintru un divus gadus vēlāk ar dēlu Jāni. 1944. gadā J. Bungs ar ģimeni atstāja Latviju un devās uz Tīringu Vācijā. Tur viņu nosūtīja darbā uz kādu mākslīgo šķiedru uzņēmuma laboratoriju. Kad uzņēmumu iznīcināja gaisa uzbrukumā un kad uzzināja, ka Tīringu atdos krieviem, viņš vadīja latviešu delegācijas, kas panāca bēgļu pārvietošanu tālāk uz rietumiem. Pēckara laiku J. Bungs ar ģimeni pavadīja vairākās DP nometnēs, kur viņš darbojās dažādās komitejās un citos amatos. Tad viņu aicināja uz UNRRAs universitāti Minhenē. Tur viņš lasīja lekcijas un vadīja organiskās ķīmijas seminārus. Kad Vācijā sāka atvērt augstākās mācību iestādes, viņš iestājās Darmštates Tehniskajā augstskolā. Tur viņu interesēja celulozes un lielmolekulāro vielu ķīmiskās un tehnoloģiskās problēmas. It sevišķi viņu interesēja celulozes noārdīšanās etiķskābes ietekmē. 1949. gadā viņš ļoti sekmīgi aizstāvēja doktora disertāciju, iegūstot Dr. rer. nat. grādu. 1950. gadā J. Bungs ar ģimeni ieceļoja ASV un sāka strādāt  "North American Rayon Corp." uzņēmumā Tenesijā. Vēlāk viņš pārcēlās darbā "Diamond Alkali" uzņēmumā Ohaijo.

Viņš bija akadēmiskās vienības „Austrums" vecbiedrs, kā arī tās Klīvlandas kopas dibinātājs un audzinātājs. Viņš bija arī viens no Klīvlandes Akadēmiskās Kopas un Latviešu Akadēmisko Kopu savienības, kā arī apgāda un rakstu krājuma "Akadēmiskā Dzīve" dibinātājiem, atbalstītājiem un labvēļiem. Bez tam latviešu vietējā sabiedriskajā dzīvē viņš bija Latviešu ev.-lut. draudzes priekšnieks, Latviešu biedrības valdes loceklis, 21. ALAs kongresa vadītājs, 3. un 4. dziesmu svētku padomes priekšsēdis, kā arī ALAs un Daugavas Vanagu mūža biedrs. Viņš darbojās gaidu un skautu vecāku padomēs, latviešu republikāņu organizācijā, un pēdējos gados Pensionāru apvienībā. 

J. Bunga pelnu urna tagad glabājas latviešu brāļu kapos Ņujorkas Katskiļu kalnos. J. Bungs atstāja dzīves biedreni Metu, meitu Dzintru, dēlu Jāni, mazbērnus, brāli un māsas. (Akadēmiskā dzīve, 1988)

J.Bungs nepaguva atgriezties Latvijā, bet toties viņa abi bērni dzīvo Rīgā un ir nodibinājuši speciālu stipendiju, pieminot savus vecākus.