Dzimis un audzis Rīgā. Jau 10 gadu vecumā kļuva par Latvijas Ornitoloģijas centrāles brīvprātīgo līdzstrādnieku, sāka gredzenot putnus un rakstīt ornitoloģiskās piezīmes. Skolas gados (1942.-1944.g.) piestrādāja Rīgas Zoodārzā, 40.-to gadu nogalē pie Dabas muzeja organizēja jauno naturālistu pulciņu.

1950. gadā pabeidza vidusskolu, 1957. gadā ieguva inženiera-mežkopja specialitāti Latvijas Lauksaimniecības akadēmijā.

Oficiālās darba gaitas sāka Latvijas Lauksaimniecības akadēmijā pie doc. Egona Tauriņa. Kopš 1951. gada strādāja Bioloģijas institūtā, no 1964. gada līdz mūža beigām bija Ornitoloģijas laboratorijas vadītājs, nozīmīgāko zinātnisko ideju autors laboratorijas pētījumos. Laboratorijas saglabāšana un attīstība bija Harija galvenā prioritāte. No 1971. gada strādāja arī kā direktora vietnieks zinātniskajā darbā.

Harija pirmā zinātniskā interese bija dobumperētāji putni, tā bija arī tēma viņa disertācijai, kuru aizstāvēja 1964. gadā. Vēlāk galvenā pētījumu tēma bija pīļu populāciju ekoloģija, kas balstījās galvenokārt uz pētījumiem Engures ezerā, 20. gs. 70.-80. gados arī putnu orientācija (pētījumi Raudā).

Matrozis R. 2020. Pieminot Hariju Mihelsonu (1930–1981). - Putni dabā 87 (2020/1).

Vīksne J. 2000. Harija Mihelsona atcerei. Putni dabā 9.3-4.