Edgars Račevskis dzimis 1936. gada 11. jūlijā Skrundā.

Mācījies Turlavas pamatskolā, Liepājās Mūzikas vidusskolas un Jāzepa Mediņa Rīgas mūzikas vidusskolas Kordiriģēšanas nodaļā.

1955. gadā beidzis mācības Rīgas Mediņa mūzikas vidusskolā 

Studijas turpinājis Latvijas Valsts konservatorijas Kordiriģēšanas nodaļā, absolvējot Andreja Krūmiņa klasi.

1960. gadā absolvējis Latvijas Valsts konservatorijas Kordiriģentu klasi.

Laikā no 1959. līdz 1996. gadam diriģējis vīru kori Gaudeamus, l

no 1960. līdz 1963. gadam — Latvijas Filharmonijā. 

Kopš 1970. gada ir vispārējo latviešu Dziesmu un Deju svētku virsdiriģents,

1977. gadā saņēmis Latvijas PSR Nopelniem bagātā skatuves mākslinieka goda nosaukumu.

Pēc tam līdz 1987. gadam bijis galvenais diriģents un mākslinieciskais vadītājs Latvijas Televīzijas un radio Teodora Kalniņa korī. Vēl ir bijis vairāku koru diriģents, tai skaitā kora "Latvija". Dibinājis un vadījis Latvijā populārus amatierkorus - Gaudeamus, Sonore, Vanema.

1993. gadā saņēmis Lielo mūzikas balvu.

 Bijis Latvijas Nacionālās operas kormeistars laikā no 1994. līdz 1997. gadam. 

1996. gadā ticis apbalvots ar IV šķiras Triju Zvaigžņu ordeni.

 2013. gada un 2018. gada Dziesmu un Deju svētkos bijis arī goda virsdiriģents.

Komponējis skaņdarbus korim. "Grāmata vīru korim", 2019.g.

                                                    "Grāmata jauktam korim," 2019.g.

                                                     "Grāmata sievu un bērnu korim, " 2020.g.

                                                     "Solo dziesmas," izdevn. Musica Baltica.

Visu mūžu veicis arī pedagoģisko darbu: bijis Jāzepa Vītola Latvijas Valsts konservatorijas mācībspēks (1969-2000), profesors, Kordiriģēšanas katedras vadītājs (1987/88), kā arī Diriģēšanas un mūzikas katedras profesors Liepājas Pedagoģijas akadēmijā (2000-2003).

No 90. gadiem aktīvi darbojas kompozīcijas laukā; bijis Latvijas Komponistu savienības goda biedrs.

Bija precējies ar Dzidru Račevsku. Meita - operas solistu koncertmeistare Ilze Ozoliņa, mazdēli -  Kārlis, Krišjānis un Linards. Dēls - Cēsu mūzikas vidusskolas direktors Vigo Račevskis, mazmeita - Liene un ...