Dzimusi 1892. gada 30. decembrī Rucavā pedagoga un rakstnieka Bebru Jura (1859 - 1951) ģimenē. Plašāk pazīstami ir arī divi viņas brāļi, abi Lāčplēša kara ordeņa kavalieri: pulkvedis un dzejnieks Raimonds Bebris (1891 - 1940) un pulkvežleitnants Nikolajs Bebris (1898 - 1977).
Austra pēc Liepājas meiteņu ģimnāzijās beigšanas bija skolotāja un medicīnas māsa, 1917. gadā iestājās Mihaila Rostovceva privātajos universitātes kursos Tērbatā un no 1919. gada medicīnas studijas turpināja Latvijas Augstskolā (Universitātē), ārsta diplomu saņemot 1925. gadā. Jau studiju laikā, 1920. gadā, viņa iesaistījās pedagoģiskā darbā, kļūstot par subasistenti un mācot jaunāko kursu studentus. No 1925. gada A. Bebre bija Medicīnas fakultātes jaunākā asistente un no 1929. līdz 1932.gadam - asistente. Studentiem viņa mācīja histoloģiju un sagatavoja pirmos mācību līdzekļus latviešu valodā - «Embrioloģijas konspekts” 1926. gadā un „Īss normālās histoloģijas kurss” 1927. gadā. Pirmo divu anatomijas profesoru Gastona Bakmaņa (1883 - 1964) un Arsenija Starkova (1874 - 1927) vadībā viņa sagatavoja medicīnas doktora disertāciju «Zīdītāju smadzenīšu histoģeneze”. G. Bakmanis atgriezās Zviedrijā, A. Starkovs nomira, bet A. Bebres kolēga - jaunais latviešu profesors Jēkabs Prīmanis (1892 - 1971) disertāciju neļāva aizstāvēt, jo, tāpat kā abi priekšteči, vēlējās vadīt divas struktūras - Anatomijas un Histoloģijas institūtu par atbilstošu atlīdzību, tāpēc konkurente viņam nebija vajadzīga. Lai gan citi profesori iestājās par A.Bebri un disertācija atbilda sava laika līmenim, pat pēc darba pārstrādāšanas J. Prīmanis 1933.gadā nepiekāpās, un A. Bebrei, kas būtu varējusi kļūt par pirmo latviešu sievieti medicīnas profesori, neatlika nekas cits, kā pāriet darbā par ārsti Naukšēnu pagasta Kārķos. 1944. gadā A.Bebre (precējusies Dāvidsone) devās trimdā uz Vāciju, 1950. gadā nokļuva ASV, mirusi 1965. gada 4. aprīlī Čikāgā. (Latviešu ārstu un zobārstu apvienības apkārtraksts, 2011)

No 1932. gada līdz 1944. gadam kā rajona ārste Naukšēnu pagastā.
Četri zinātniskie darbi:
1. Aktīva muskuļu un saiskaudu krāsošana.
2. Auss muskulātūra.
3. Cerebellum attīstība pie zīdītājiem.
4. Dziedzeru muskulātūra. Thyroidea.