Dzimis Bruknas pagastā Zemgalē 1910.gada 2. decembrī lauksaimnieka ģimenē, studējis Romas katoļu teoloģijas augstskolā Rīgā un par priesteri iesvētīts Rīgas Jēkaba katedrālē 1936. gada 21. maijā. Pirmos divus gadus jaunais priesteris darbojās Rēzeknes un Cēsu draudzē. Ar 1938. gada oktobri, kad sāk darbotieties Liepājas bīskapija, tās bīskaps A. Urbšs viņu aicināja bīskapijas pārvaldē, uzticot viņam ari Kūrijas sekretāra pienākumus. Viņš aprūpēja katoļticīgos Vaiņodes, Priekules un Sakas draudzē, strādādams arī skolās un jaunatnes audzināšanas darbā. Trimdas posmu Vācijā vadījis Bavārijas dienvidos, Vircburgā un Ansbahā. Pēc ieceļošanas ASV A. Grosbergs uzņēmās latviešu katoļu aprūpi Indianā. Pārvaldīdams vairākas svešvalodas, viņš palīdzēja aprūpēt ari vairāku citu Eiropas zemju emigrantus. Bijis rosīgs arī katoļu literatūras laukā. Vācijā sakārtojis un izdevis lūgšanu grāmatu 'Slavēsim Kungu' un Katoliskais kateķisms". ASV tulkojis un izdevis Svēto Rakstu liturģiskos tekstus, tāpat latviešu katoļu garīgās dziesmas. Atzinīgi novērtējot priestera A. Grosberga darbu, pāvests Pijs XM 1958. gadā viņu paaugstināja par monsiņjoru, bet pāvests Pauls VI 1963. gadā par prelātu, pieskaitot viņu saviem galma prelātiem.
Pēdēja gaitā viņu izvadīja no Feeney Kirby bēru nama un guldīja Indianapoles Kalvarijaskatoļu kapos.

Avots: "Laiks", 13.10.1979.