Gimė  Smalinyčios kaime, Paežerių vlsč., Vilkaviškio apskr. Lankė Paežerių pradinę mokyklą, o vėliau mokėsi Misingevičiaus progimnazijoje Suvalkuose. Iš ketvirtos gimnazijos klasės egzaminus laikė Marijampolėje. Pijus buvo temperamentingas, karšto būdo, bet geros, tiesios širdies. 1891-1894 metais jam teko tarnauti carinėje Rusijos kariuomenėje. Sunkią kareivio gyvenimo naštą lengvindavo nuoširdžia malda. Buvo geras sportininkas, gimnastas. Kariuomenėje gavo karininko laipsnį. Grįžęs iš kariuomenės, 1895 metais įstojo į Seinų kunigų seminariją ir, ją baigęs, 1900 metais įšventintas kunigu. Mokydamasis seminarijoje pasižymėjo kaip draudžiamos lietuviškos literatūros platintojas, kartu su Jonu Kriaučiūnu, Jurgiu Karuža ir kitais platinęs į Suvalkus siunčiamą „Aušrą“, kurią iš Marijampolės paštu atsiųsdavo Petras Kriaučiūnas. Iki 1905 metų vikaravo Naumiestyje (dabar Kudirkos Naumiestis), Skriaudžiuose, o 1905-1906 metais darbavosi Silvanavičiuose (Lenkija) tarp unitų, teikdamas dvasinius patarnavimus žiauriai caro persekiojamiems Rytų apeigų katalikams. Pastarosios parapijos Sinevičių, Misevičių ir Kodziaučių kaimuose dar rado lietuviškai kalbančių tikinčiųjų. Už tai, kad carinės valdžios persekiojamiems unitams teikė dvasinę pagalbą, buvo įskųstas Suvalkų gubernatoriui ir iškeltas į Pilipavą (Lenkija), o iš ten – 1906 metais – į Rudaminą (dab. Lazdijų r.). 1908 metais paskirtas Veiverių mokytojų seminarijos kapelionu. Prasidėjus Pirmajam pasauliniam karui, kun. P. Andziulis kartu su seminarija pasitraukė į Vilnių, o paskui į Rusijos gilumą. 1915 metais seminaristams jis surengė trijų dienų rekolekcijas. Ten būdamas, kunigas Pijus ypač susidraugavo su nuoširdžiu, maldingu seminaristu Jonu Bružiku, padėjo jam išspręsti varginančias problemas bei sugrįžti į Lietuvą. Tapęs garsiu misionieriumi, tėvas J. Bružikas SJ su giliu dėkingumu prisimindavo savo buvusį kapelioną kun. P. Andziulį. Grįžęs į Lietuvą, kun. P. Andziulis 1918 metais įstojo į Nekaltai Pradėtosios Marijos (marijonų) kongregaciją. Baigęs noviciatą pradėjo lankyti įvairias parapijas, vesdamas rekolekcijas, ir greitai pagarsėjo kaip puikus pamokslininkas. 1922 metais t. P. Andziulis išvyko į Ameriką ir ten lankė lietuvių parapijas. 1925 metais, grįžęs iš Amerikos, paskiriamas Marijampolės marijonų namų vyresniuoju, o vėliau – Patašinės namų vyresniuoju ir maisto tiekėju Marijampolės vienuolynui. Šias pareigas jis ėjo labai sąžiningai, stropiai. Reikėjo aprūpinti 20 kunigų, keliasdešimt brolių ir moksleivių. 1937–1939 metais t. P. Andziulis buvo Kalvarijos namų vyresnysis. Ten vienuolija turėjo paveldėtą nemažą ūkį. Visiems teko daug dirbti. Vyresnysis ir pats daug dirbo, ir sugebėjo kitus suburti talkon. Vadovaudamas namams, t. P. Andziulis nenutraukė pamokslininko veiklos. ir 70 metų amžiaus sulaukęs, jis buvo tvirtas, kupinas energijos, noro veikti. 
1939 metų vasarą t. P. Andziulis išvyko į marijonų vienuolijos kapitulą. Grįžo išrinktas provincijolu. Rudenį prasidėjo Antrasis pasaulinis karas. Šiais neramiais laikais t. P. Andziulis buvo labai tinkamas provincijolas: drąsus, vyriškas, nevengiantis atsakomybės, o kartu nuoširdus, tėviškas. Neišlepęs, pakankamai reiklus, visus aplankydavo, apžiūrėdavo, kas, kur ir kaip gyvena, kaip sekasi, kokios pagalbos jam reikia. Marijonų provincijolai gyvendavo Kaune. Kartu gyvendavo ir keli klierikai. Jie provincijolo privengdavo, tačiau t. P. Andziulis išliko paprastas, teisingas, nepriekabus, vadovavo tėviškai. Pats, kaip ir visi kiti vyresnieji bei profesoriai, tvarkydavo savo kambarį. 
Po karo, uždraudus visas vienuolijas, marijonai kunigai išsisklaidė, perėjo į vyskupų bei vyskupijų globą. t. P. Andziulis dar kurį laiką gyveno Kaune. Tik uždarius Šv. Gertrūdos (Šaričių) bažnyčią, išvyko į Marijampolę. Susirgo skleroze, bet visą laiką išliko darbštus, tvarkingas, maldingas. 1949 metais įgaliotinis kulto reikalams pareikalavo, kad kun. P. Andziulis MIC pasirašytų savo noru išstojąs iš vienuolijos ir prašytų leisti dirbti kaip pasauliečiui kunigui. Tėvas Andziulis nesutiko. Jo pavyzdžiu pasekė dar du marijonai kunigai. Jie visi neteko teisės viešai dirbti sielovadinį darbą. 
Gyvendamas Kaune, t. P. Andziulis pamokslus sakydavo Šv. Gertrūdos bažnyčioje. 1940–1941 metais savo pamoksluose jis akcentuodavo religinį auklėjimą šeimoje ir pasitikėjimą Dievu. Jis sakydavo: „Bažnyčia, savo vaikelių krauju apsiplovusi, būna dar skaistesnė ir stipresnė“. Antrojo pasaulinio karo metais kun. P. Andziulis MIC Žemaičių Kalvarijos vienuolyno rūsyje slėpė ir globojo septyniolika žydų. Po karo už žydų slėpimą tarybinės valdžios buvo suimtas, trejus metus kalintas Lukiškių kalėjimo požemiuose ir ištremtas į Sibirą, tačiau vieno iš išgelbėtų žydų pastangomis išlaipintas iš traukinio ir grąžintas į Vilnių.
 Buvo garsus pamokslininkas, žinomas rekolekcijų vedėjas ne tik Lietuvoje, bet ir JAV. Turėjo ne tik galingą balsą, bet ir širdį, degančią Kristaus ir Bažnyčios meile. Šią meilę per ilgus gyvenimo metus ir stengėsi įskiepyti plačiosioms Lietuvos katalikų masėms. Sunku pasakyti, kiek jis yra savo pamokslais atvertęs nusidėjėlių, kiek paskatinęs kilnesniam gyvenimui. Ne veltui jis ilgą laiką buvo laikomas vienu iš geriausių Lietuvos pamokslininkų. Tikėjimo priešai dėl jo įtakos žmonėms buvo pasiruošę jį net nužudyti. Tik atsitiktinumo dėka išvengė mirties. 
 Palaidotas Marijampolės kapinų Marijonų skyriuje.