Dzimusi valodnieka Jāņa Endzelīna un literātes un skolotājas Martas Grimmas ģimenē.

Pāris gadus pēc Līvijas dzimšanas viņas vecāki šķīrās, jo tēvs kļuvis greizsirdīgs uz sievas dzejas pielūdzēju vēstulēm. Mamma ar meitu padzīvoja Pārdaugavā, bet, karam sākoties, devās uz Rūjienu. Tēvs maksājis alimentus, bet ar sievu un meitu nav vairs kontaktējies. Vēlāk Marta devās studēt uz Čehiju un Līviju atstāja brāļa Oskara ģimenes paspārnē. Līvija tikai vidusskolas laikā atjauno kontaktus ar tēvu.

1946.gadā Līvija beigusi Rūjienas vsk. ar zelta medaļu. Bijusi precējusies ar gleznotāju Uldi Zemzari (apprecējās otrā kursā un pēc 10 gadiem izšķīrās), dēls Imants Zemzaris (dzimis 1951.gadā) un mazdēls Ingmārs Zemzaris – mūziķi. S

tudējusi Latvijas Valsts Universitātes Arhitektūras fakultātē (1946 – 48), Latvijas Valsts Mākslas akadēmijā (1948 – 53, ar pārtraukumiem, izstājusies slimības dēļ).

Izstādēs piedalījusies kopš 1960; personālizstādes Tartu (1973), Koknesē (1982), Mālpilī (1983), Valmierā (1986), Rīgā (1992, kopā ar B.Bērziņu). Mākslinieku savienības biedre kopš 1964. LPSR nopelniem bagātā mākslas darbiniece (1989).

Savrupa ceļa gājēja latviešu glezniecībā. Gleznojusi portretus („Tēva portrets”, 1964; „Pašportrets”, 1967; „Ornitologa K.Griguļa portrets”, 1969 – 73).

Liela nozīme 70. gados žurnāla „Karogs” mākslinieciskā koptēla veidošanā Endzelīnas zīmētajiem rakstnieku un kultūras darbinieku portretiem. Izcila kluso dabu meistare. Skrupulozi, ar pietāti attēlojusi dažādus priekšmetus savās klusajās dabās: veca gravīra, seni folianti, apsūbējis miezeris, arī vienkāršas etnogrāfiskas formas – tie vienlaikus ir gan konkrēti priekšmeti, gan estētiski tulkojami simboli un jēdzieni. Tematikas ziņā atkārtoti risinājusi laika problēmu, kas sižetiski izpaužas ar dažādām pulksteņu variācijām viņas darbos. Priekšmetiskums, materialitāte un vieliskums varētu kļūt par pārāk akcentētu izteiksmes veidu, ja gleznotie priekšmeti nebūtu piesātināti ar augstu garīguma pakāpi.

Apbalvota ar galveno prēmiju Viļņas glezniecības triennāles izstādē (1969).