Dzimis 1872. gada 13. decembr Smiltenē tirgotāja ģimenē. Mācījās Harnaka privātskolā Cēsis un Rīgas pilsētas ģimnāzijā. Studēja veterinārmedicīnu Tērbatas veterinārinstitūtā (1894-1899). No 1901. gada bija prozektora palīgs, no 1902. gada vispārīgās patoloģijas privātdocents. No 1903. gada strādāja Bernes universitātes fizioloģijas institūtā, pēc dr. vet. med. grāda aizstāvēšanas strādāja par asistentu Patoloģiskās anatomijas institūtā. No 1906. gada Tērbatas veterinārinstitūtā lasīja vispārīgās patoloģijas kursu. Papildinājās Freiburgas n Vircburgas universitātēs (1909-1910). Ievēlēts par Tērbatas veterinārinstitūta ārkārtas profesoru (1916), profesoru (1917), pēc tā pievienošanas Tērbatas universitātei, bija tās vispārīgās patoloģijas un farmakoloģijas profesors (1919).

1920. gadā E. Paukulu iecēla par Latvijas Universitātes vispārīgās patoloģijas profesoru, LU Organizācijas padomes locekli un LU Veterinārmedicīnas fakultātes pagaidu dekānu (1920-1922). Bija Latvijas Universitātes Medicīnas fakultātes sekretārs (1923-1929, 1937-1939). Piedalījās Latviešu Konversācijas vārdnīcas veterinārmedicīnisko rakstu veidošanā.[1]

Miris 1941. gada 7. februārī Rīgā, apglabāts Rīgas Meža kapos.