лауреат Государственной премии СССР

Родилась во Владивостоке. Её отец, инженер-путеец, был потомственным дворянином, дед - адмиралом Черноморского флота. В 1935 году поступила в Горьковский педагогический институт, через два года перевелась в Горьковский государственный университет имени Н.И. Лобачевского на физико-математический факультет. Дипломную работу выполняла под руководством профессора Артемия Григорьевича Майера. В 1940 – 1942 годах училась в аспирантуре под руководством профессора Ивана Романовича Брайцева.  В 1943 году учебу пришлось оставить: чтобы в тяжёлое военное время прокормить маленького брата, Людмила Николаевна работала бухгалтером в деревне на Бору. В университет она вернулась только после войны - в 1945 году была зачислена ассистентом кафедры теории колебаний и автоматического регулирования, которой заведовал академик Александр Александрович Андронов. В 1948 году начала работать старшим научным сотрудником в отделе А.А. Андронова в Горьковском исследовательском физико-техническом институте (ГИФТИ) при Горьковском университете. Академик предложил Людмиле Николаевне заняться изучением систем с цилиндрическим фазовым пространством (пример такой системы - маятник). Эта задача на многие годы определила научные интересы Белюстиной. Канидатскую диссертацию Л.Н. Белюстина защитила в 1956 году под руководством Евгении Александровны Леонтович-Андроновой. В конце шестидесятых годов Людмила Николаевна обратилась к изучению систем фазовой синхронизации, находивших в то время широкое применение в радиофизике, радиотехнике, радиолокации. Эти системы оказались не только весьма актуальными для практики, но и весьма трудными для изучения. Теоретическими проблемами и прикладными задачами в этой области занимались научные коллективы Москвы, Ленинграда. Сформировался такой коллектив и в НИИ ПМК, где Людмила Николаевна организовала научную лабораторию по этой тематике. Но вначале ей пришлось создать в системе Горьковского университета этот самый научно-исследовательский институт прикладной математики и кибернетики. В 1964 году она стала его первым директором. В 1965 стала заведующей лабораторией этого ВУЗа.                                                                                       Доктор технических наук (1985). Награды: лауреат Государственной премии СССР (1986), за цикл работ "Теория фазовой синхронизации в радиотехнике и связи".                                                                                                    Жена Алексея Всеволодовича Беллюстина.